• Γενικοί στόχοι – Γενικά μαθησιακά αποτελέσματα

1. • Παροχή και απόκτηση γνώσεων στις βασικές μαθηματικές και στατιστικές αρχές και έννοιες, καθώς και τεχνικές της αναλυτικής γεωμετρίας και γεωμετρίας του χώρου και η εφαρμογή τους στην επίλυση συγκεκριμένων προβλημάτων στην ανάλυση του χώρου.
   • Απόκτηση θεωρητικών γνώσεων στατιστικών ελέγχων υποθέσεων και βασικών μεθόδων ανάλυσης δεδομένων σε συνδυασμό με εργαστηριακές ασκήσεις εφαρμογών – ειδικότερα σε χωρικά δεδομένα – επιδιώκεται η παροχή γνώσεων συγκεκριμένων μεθόδων στατιστικής και ανάλυσης δεδομένων τόσο σε θεωρητικό επίπεδο όσο και στον χειρισμό στατιστικών λογισμικών.
   • Διεύρυνση της αντίληψης περί χώρου και σε βάθος κατανόηση των αξιωματικών εννοιών της Χωρικής Ανάλυσης, οι οποίες χρησιμεύουν για τη μελέτη του χώρου, της θέσης και της απόστασης.
   • Παροχή στους φοιτητές προχωρημένων γνώσεων στατιστικής ανάλυσης δεδομένων και ειδικότερα τη δυνατότητα εφαρμογής τους σε χωρικά δεδομένα.
   • Απόκτηση βασικών γνώσεων στις έννοιες και στις μεθόδους του Λογισμού συναρτήσεων πολλών μεταβλητών και η εφαρμογή τους στην επίλυση προβλημάτων του χώρου και των περιφερειακών οικονομικών.
   • Απόκτηση του απαιτούμενου γνωστικού υποβάθρου ώστε ο σπουδαστής να μπορεί να ανταποκριθεί στις απαιτήσεις αντίστοιχων μαθημάτων του Τμήματος.

Πως εξειδικεύονται στις παρακάτω κατηγορίες

• Γνώσεις

Οι φοιτητές έχουν αφομοιώσει της βασικές έννοιες και τις θεωρίες των μαθηματικών και της στατιστικής που συνδέονται με το γενικότερο περιεχόμενο των σπουδών τους, όπως αυτό προκύπτει από την επιτυχή τελική εξέταση.

• Δεξιότητες

Οι φοιτητές έχουν αποκτήσει στο τέλος του μαθήματος την ικανότητα εφαρμογής των γνώσεων σε για την κατανόηση των μαθημάτων που έχουν μαθηματικό και στατιστικό υπόβαθρο, αλλά και την εφαρμογή των μαθηματικών και της στατιστικής για την επίλυση πραγματικών προβλημάτων του χώρου.

• Ικανότητες

Αναφορικά με τις γενικές ικανότητες, τις οποίες θα πρέπει να έχουν αποκτήσει οι επιτυχόντες στο εν λόγω μάθημα, αυτές έχουν ως εξής:

• Ικανότητα ανάλυσης των βασικών προβλημάτων του χώρου που απαιτούν ποσοτικές αναλύσεις και εμπεριέχουν μαθηματικές κα στατιστικές έννοιες.
• Ικανότητα προσέγγισης των προβλημάτων και της αντιμετώπισης των μελλοντικών «προκλήσεων» στη χωρική ανάπτυξη.

Οι γενικές ικανότητες που θα πρέπει να έχουν αποκτήσει οι φοιτητές και στις οποίες αποσκοπεί το μάθημα αφορούν στην ανάπτυξη δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης, μέσα από την ανάλυση των προβλημάτων των μαθηματικών και της στατιστικής που συνδέονται με το χώρο και το γενικότερο αντικείμενο των σπουδών τους.

Στο μάθημα παρέχονται γνώσεις Ανώτερων Μαθηματικών και Ανάλυσης Δεδομένων με σκοπό την απόκτηση των απαιτούμενων γνωστικών εφοδίων από τους διδασκόμενους για τη χρήση τους σε προβλήματα ανάλυσης του χώρου και οικονομικής ανάλυσης. Στο πλαίσιο αυτό η ύλη του μαθήματος περιλαμβάνει τις ακόλουθες ενότητες:

1. Στοιχεία Απειροστικού Λογισμού: Αναλύονται οι έννοιες της συνάρτησης μιας και πολλών μεταβλητών, του πεδίου ορισμού της, της γραφικής της παράστασης, του ορίου, της συνέχειας, της μονοτονίας, και περιγράφονται τα είδη (γραμμικές, εκθετικές, τριγωνομετρικές), οι αντίστροφές τους, καθώς και βασικά θεωρήματα.
2. Στοιχεία Λογισμού Πινάκων: Παρέχονται γνώσεις λογισμού πινάκων, όπως μορφές πινάκων (απλοί, σύνθετοι, αντίστροφοι πίνακες, πίνακες συναρτήσεων), πράξεις και ιδιότητες αυτών, ορίζουσα πίνακα και επεκτείνονται με τη διδασκαλία πινάκων με στοιχεία πραγματικές συναρτήσεις.
3. Στοιχεία Τοπολογίας: Παρέχονται βασικές γνώσεις για την κατανόηση από μαθηματικής άποψης των εννοιών του χώρου, του συνόλου, της τοπολογίας, της μετρικής συνάρτησης και της απόστασης, με σκοπό τη διεύρυνση και τη σε βάθος κατανόηση των αντίστοιχων εννοιών που πραγματεύεται η Χωρική Ανάλυση.
4. Στοιχεία Αναλυτικής Γεωμετρίας: Δίδεται έμφαση στα συστήματα συντεταγμένων στο 2Δ και 3Δ ευκλείδειο χώρο (καρτεσιανό, πολικό, κυλινδρικό και σφαιρικό), στη μετατροπή συντεταγμένων μεταξύ συστημάτων και στην εύρεση αποστάσεων σε αυτά, με σκοπό την κατανόηση και τη διεύρυνση της έννοιας της θέσης και των αντίστοιχων προβλημάτων που πραγματεύεται η Χωρική Ανάλυση.
5. Διανυσματικός Λογισμός: Διδάσκονται βασικές αρχές της άλγεβρας διανυσμάτων (διάσταση διανύσματος, μέτρο, γωνία διανυσμάτων, εσωτερικό και εξωτερικό γινόμενο), με έμφαση στις ιδιότητες θέσης που εξασκούν την αντίληψη των σπουδαστών για το χώρο.
6. Διαφορικός Λογισμός: Βασικές αρχές λογισμού συναρτήσεων μιας και περισσοτέρων μεταβλητών με έμφαση στην παραγώγιση και στη μερική παραγώγιση (παράγωγος συνάρτησης με τον ορισμό, με χρήση κανόνων παραγώγισης, ιδιότητες παραγώγων, μερικές παράγωγοι και ολικά διαφορικά).
7. Ολοκληρωτικός Λογισμός: Βασικές αρχές ολοκληρωτικού λογισμού συναρτήσεων μιας, δύο και τριών μεταβλητών (ορισμένο και αόριστο ολοκλήρωμα μίας μεταβλητής, κανόνες ολοκλήρωσης, υπολογισμός περικλειόμενου εμβαδού συναρτήσεων, διπλά και τριπλά ολοκληρώματα, υπολογισμός όγκου).
8. Ανάλυση της μεθοδολογίας των ελέγχων στατιστικών υποθέσεων και των βασικών μεθόδων δειγματοληψίας όπως, δειγματοληψίες με πιθανότητες, απλή τυχαία δειγματοληψία (Α. Τ. Δ.), στρωματοποιημένη δειγματοληψία και συστηματική τυχαία δειγματοληψία.
9. Ανάλυση παλινδρόμησης δηλ. προσδιορισμός των συντελεστών της ευθείας παλινδρόμησης, μελέτη της ευθείας παλινδρόμησης, παραβολική παλινδρόμηση, εφαρμογή της εκθετικής παλινδρόμησης και πολλαπλή παλινδρόμηση
10. Ανάλυση σε κύριες συνιστώσες δηλ. τυποποίηση του αρχικού πίνακα δεδομένων, δημιουργία του πίνακα συσχετίσεων, εύρεση των ιδιοτιμών και των ιδιοδιανυσμάτων του πίνακα συσχετίσεων, υπολογισμός του ποσοστού αδράνειας (διασποράς) του νέφους των σημείων στον κάθε έναν από τους νέους παραγοντικούς άξονες και υπολογισμός των συντεταγμένων των σημείων στους νέους άξονες
11. Μέθοδοι αυτόματης ομαδοποίησης κατά συστάδες (Clustering) δηλ. ιεραρχικές μεθόδους όπως η μέθοδος του πλησιέστερου γειτονικού σημείου, την εύκαμπτη μέθοδο των Lance και Williams και μη ιεραρχικές μεθόδους όπως τη μέθοδο ομαδοποίησης γύρω από κινητά κέντρα (K-Means method). Οι εργαστηριακές ασκήσεις και εφαρμογές σε εικονικά ή και πραγματικά δεδομένα θα πραγματοποιούνται με την χρήση του λογισμικού στατιστικής επεξεργασίας δεδομένων S.P.S.S.

Προσδιορισμένα κριτήρια αξιολόγησης

Τα κριτήρια αξιολόγησης που χρησιμοποιούνται συνδέονται με τα μαθησιακά αποτελέσματα, αφού αξιολογείται έμμεσα η ικανότητα των φοιτητών να εξωτερικεύσουν τις γνώσεις που έχουν αποκτήσει και το βάθος κατανόησης του βασικού περιεχομένου του μαθήματος.

Το σύστημα και τα κριτήρια αξιολόγησης είναι σε γνώση των φοιτητών, και κρίνονται ως επαρκή για την αποτύπωση του βαθμού κατανόησης του μαθήματος και σε βάθος γνώσης του περιεχομένου του.

Η εξεταστική διαδικασία αξιολογείται έμμεσα, αφού ζητείται από τους φοιτητές να διατυπώσουν την άποψή τους για μετά τη λήξη των εξετάσεων, ενώ οι φοιτητές μπορούν να δουν το γραπτό τους εφόσον επιθυμούν και να διαπιστώσουν ποια λάθη έχουν κάνει και να διατυπώσω τις παρατηρήσεις μου σε αυτά.

• Μυλωνάς, Ν., Χατζαράκης, Γ., (2016) Εφαρμοσμένα Μαθηματικά, Θεσσαλονίκη, Εκδόσεις Τζιόλα., Εύδοξος [77106816]
• Μυλωνάς, Ν., Σχοινάς, Χ., Παπασχοινόπουλος, Γαρ., (2016) Λογισμός Συναρτήσεων Πολλών Μεταβλητών & Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις, Θεσσαλονίκη, Εκδόσεις Τζιόλα.
• Πολύζος, Σ., Τσιώτας, Δ. (2017), Εφαρμοσμένα Μαθηματικά, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Θεσσαλίας, Βόλος.
• Περάκης Κ. (1999) 'Στοιχεία Δειγματοληψίας και Ανάλυσης Δεδομένων', Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Θεσσαλίας, Βόλος.
• Περάκης Κ. (1997) 'Εισαγωγική Στατιστική για χωροτάκτες', Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Θεσσαλίας, Βόλος,
• 1. Bronson R., Kosta G. (2009), Matrix Methods, Apllied Linear Algebra, Elsevier, N.Y.
• 2. Halmos P. (1995), Linear Algebra Problem Book, Mathematical Association of America, Washington.
• 3. Horn P., Johnson C. (2013), Matrix Analysis, Cambridge, N.Y.
• 4. Kijowski, J., Tulczyjew, W., (1979) A Symplectic Framework for Field Theories, Heidelberg, Springer-Verlag Publications.
• 5. Lancaster P., Tismenetsky M. (1985), The Theory of Matrices, Academic Press, London.
• 6. Lay D. (2012), Linear Algebra and its Applications, Addison-Wesley, N.Y.
• 7. Leon S. (2010), Linear Algebra with Applications, Pearson, Boston.
• 8. Marsden, J., Tromba, A., (2005) Διανυσματικός Λογισμός, Γιαννόπουλος, Α., (επ) Ηράκλειο, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.
• 9. Nicholson W. (1995), Linear Algebra with Applications, PWS Publishing Company, Boston MA.
• 10. O’Sullivan, (2007) Urban economics, Seventh Edition, Portland, USA, McGraw-Hill/Irwin Publications.
• 11. Prasolov V. (1994), Problems and Theorems in Linear Algebra, American Math. Society, Providence.
• 12. Rudin, W., (2000) Αρχές Μαθηματικής Αναλύσεως (μετάφραση Σταλίδης, Δ.,), Αθήνα, Εκδόσεις Leader Books
• 13. Soundararajan, T., (1971) “Weakly Hausdorff spaces and the cardinality of topological spaces”, In Franklin, S., Frolik, Z., Koutnik, V., General topology and its relations to modern analysis and algebra, Praha, Academia Publishing House of the Czechoslovak Academy of Sciences, pp.301-306.
• 14. Stein, E., Shakarchi, R., (2011) Functional Analysis, An introduction to further topics in analysis, Princeton, New Jersey, Princeton University Press.
• 15. Λουκάκη Μ. (2010), Μαθηματικά Οικονομικών Επιστημών, τ. Α και Β, Εκδόσεις ΣΟΦΙΑ, Θεσσαλονίκη.
• 16. Σταθακόπουλος, Κ., (2003) Πραγματική Ανάλυση, Αθήνα, Εκδόσεις Αίθρα.
• 17. Τσίτσας, Λ., (2003) Εφαρμοσμένος Διανυσματικός Απειροστικός Λογισμός, Αθήνα, Εκδόσεις Συμμετρία.
• Συναφή επιστημονικά περιοδικά: Advances in Mathematics , Econometric Theory , Journal of Physics A , Linear Algebra and its Applications , Operations Research , Studies in Applied Mathematics